Nein, da greift wiederum die "Benzin-Klausel", die besagt, dass sich die Privathaftpflicht NICHT auf (im weitestens Sinne benzingetriebene) Fahrzeuge (gem. Pflichtversicherungsgesetz) auswirkt. Und im Pflichtversicherungsgesetz steht eben, dass auch für einen Anhänger eine Versicherung zur Übernahme der Haftungsgeschehnisse existieren muss - die sog. HAFTPFLICHTVERSICHERUNG.
Also: Der Anhänger selbst ist quasi nirgends komplett versichert, außer, jemand komplett Fremdes zerstört ihn mit seinem Auto - denn dann greift hier die Haftpflichtversicherung des Autos des Fremden.
Aber mal anders gefragt: Warum muss denn jeder Scheiss in Deutschland versichert sein? Warum soll ne Versicherung zahlen, wenn du zu dämlich bist, mit nem geliehenen Anhänger zu rangieren und den Anhänger beim Rangieren beschädigst? Eigentlich sollte jeder die Eier haben, selbst dafür grade zu stehen. Und im Falle eines Vermietgeschäfts steht das dann auch im Mietvertrag drin, dass du selbst für Beschädigungen aufkommen musst.
Ich miete selbst ja auch recht viele Anhänger, meist an ner Tanke, wo die Kassierer keine Zeit für ein ausführliches Übergabeprotokoll haben. Ich kontrollier aber selbst IMMER vor der Abfahrt die Hänger von vorn bis hinten, ob was dran kaputt ist. Letztens hab ich (vor ner längeren Tour) ne defekte Birne bemerkt, die an der Tanke hatten aber keine mehr da. Mein Gott, hab ich vor Ort selbst eine (von meinen) Birnen reingeschraubt und bin losgefahren. Nach der Tour (weiss nimmer, 4 oder 5 Stunden) komm ich wieder, kommt der Chef raus und kuckt einmal rund um den Hänger.
Als ich dann im Laden steh, drückt er mir die Miete für 2 Stunden wieder in die Hand. Sein Kommentar: "Danke, hab das vorhin mit der Birne beobachtet, sowas kommt hier nie vor. Und Sie mieten ja eh öfters und kucken vorher immer so genau hin, das haben mir meine Mädels schon erzählt - also mal ein kleines "Dankeschön" von mir."
Da war ich echt baff - Gelddruckmaschine, hab ~80Cent für ne Birne investiert und krieg 10 Euro zurück 
Klar, mich hats gefreut - aber eigentlich schade, dass sowas (was für mich selbstverständlich ist) in Deutschland sooo selten ist, dass man darauf aufmerksam wird - eigentlich sollte es andersrum sein 