Lange Antwort:
Was Christian sagen will ist, dass für Führerscheinfragen (B oder BE) einzig die eingetragenen zulässigen Gesamtgewichte entscheidend sind.
Wenn ich das Richtig sehe hat der Corolla ein zulässiges Gesamtgewichtvon 1955kg. Mit dem Klasse B Führerschein darfst du also Anhänger bis 1545kg zulässigem Gesamtgewicht anhängen (zGg Zugfahrzeug + zGg Anhänger <= 3500kg). Mit Klasse BE darfst du einen Anhänger bis 3500kg zulässigem Gesamtgewicht anhängen.
Wenn also geklärt ist, ob du mit deinem Führerschein den Anhänger mit deinem Auto ziehen darfst geht es nur noch um folgendes:
Leergewicht Anhäger + Gewicht Ladung <= Anhängelast Zugfahrzeug. Im Grenzbereich kann man auch noch die tatsächliche Stützlast des Anhängers dem Zugfahrzeug als Ladung zurechnen. Das führt jedoch immer mal wieder zu Diskussionen mit den Uniformierten, deswegen würde ich darauf immer verzichten.
Kurze Antwort:
Ja, der Corolla darf einen 1000kg Anhänger ziehen, solange er inkl. Ladung nicht mehr als 750kg wiegt.
Zur Auflastung:
Wenn der in der Schweiz mit mehr Anhängelast zugelassen ist, lohnt sich eventuell ein Telefonat mit dem TÜV. Wenn der angerufene nein sagt, ruf den nächsten an. Solltest du einen finden der ja sagt, merke dir den Namen, mach mit ihm einen Termin aus und halte ihn dir warm 
Ansonsten gibt es verschiedene Firmen wie zum Beispiel SK die Auflastungsgutachten anbieten. Dort kann man mit dem eigenen Fahrzeugschein anfragen was machbar ist. Die Anbieter sind aber nicht ganz umsonst, manche verlangen sogar für die Prüfung schon Geld. Einfach mal nach "Erhöhung Anhängelast" googlen.